约翰·斯诺《论霍乱的传播方式》（第 2 版，1855）地图 1：每条黑杠代表一例死亡，范围为 1854 年 8 月 19 日至 9 月 30 日，图中同时标出公众可用的水泵。作者：John Snow；来源：Wikimedia Commons；许可：公有领域。
1854 年 8 月 31 日夜，伦敦苏豪区布罗德街一带暴发霍乱，十天内死亡逾 500 人。医生约翰·斯诺走访死者的饮水情况后，说服教区于 9 月 8 日拆下街头水泵的手柄；他随后绘制的死亡分布图成为流行病学经典。本文依据原始文献梳理事件经过，解释“最近水泵”分区、对照人群与带分母的比较，也说明一张点图本身证明不了什么。
1854 年 9 月的十天
布罗德街（今布罗德威克街，Broadwick Street）位于伦敦西区圣詹姆斯教区的金广场（Golden Square）附近。据斯诺 1855 年第 2 版《论霍乱的传播方式》记述，8 月下旬当地已有零星病例，真正的暴发始于 8 月 31 日至 9 月 1 日夜间：在剑桥街与布罗德街交口 250 码（约 230 米）范围内，十天里霍乱致死逾 500 人。居民纷纷出逃，不到六天，受灾最重的几条街走空了四分之三以上的人口。
斯诺此前已提出霍乱经被污染的饮水传播的假说，当时正在伦敦南部调查供水公司与霍乱死亡的关系。他怀疑布罗德街这口取水者众多的街头水泵，可 9 月 3 日晚检查时，水里看不出多少有机杂质。他随后从总登记署（General Register Office）抄出截至 9 月 2 日那一周三个分区登记的 89 例霍乱死亡，逐一调查其中最后三天的 83 例。9 月 7 日晚，他向圣詹姆斯教区济贫委员会（Board of Guardians）陈述调查结果，第二天水泵手柄被拆除。
拆手柄并不是疫情的转折点。斯诺整理的发病表显示，9 月 1 日新发 143 例，为单日最高；2 日降至 116 例，3 日为 54 例；到 9 月 8 日拆手柄当天只剩 12 例。他在书中坦言，停用井水之前发病已大幅减少，无法判断井水那时是否仍有传染性。人口出逃、易感者减少都会让曲线自然回落，所以“拆了手柄、疫情就停”这种时间先后，不能当作因果证据。
最近水泵分区与反例检验
斯诺对 83 例死亡的调查，相当于按住址把每位死者分给离他最近的那口泵。只有 10 例住在明显更靠近其他水泵的房子里：其中 5 户说家人嫌近处的水不好、专门去布罗德街打水，3 例是在布罗德街附近上学的孩子，剩下 2 例被他视为暴发前就存在的背景死亡。在属于布罗德街水泵“供水范围”的 73 例里，61 例确认常喝或偶尔喝这口泵的水，6 例无从查证，6 例据称没喝过。
这里的数学要点是最近邻分配：给定若干水泵的位置，把每个地点归给最近的那口泵，平面就被切成互不重叠的区域，今天称为沃罗诺伊图（Voronoi diagram）。斯诺 1854 年 12 月 12 日提交给教区霍乱调查委员会的报告所附地图上，多了一条“内虚线”，连起按最近道路实测、到布罗德街水泵与到周边水泵距离相等的各点。他指出，一旦到别的泵明显更近，死亡就大幅减少或完全消失。注意他量的是步行距离而不是直线距离：书中特别提到，鲁珀特街（Rupert Street）水泵附近有些街道在图上看着近，实际要绕远路才能到。距离度量选错，分区就会画错。
斯诺还专门找了“身处疫区却没怎么发病”的人群来检验假说。波兰街济贫院四分之三以上被有死者的房屋包围，535 名收容者中只有 5 人死于霍乱（约 0.9%）；院内有自己的水井，收容者从不去布罗德街取水。斯诺在书中估计，若济贫院与周围街道死亡率相同，应死亡逾百人，而教区报告里写作逾 50 人，两个版本并不一致。水泵旁的啤酒厂有 70 多名工人，无人重症发病；他们喝麦芽酒，厂里也有深井。方向相反的例子是汉普斯特德的一位寡妇：她几个月没去过布罗德街，却因偏爱这口井的水，每天让车捎一大瓶回家，8 月 31 日至 9 月 1 日饮用后发病身亡；同饮此水的侄女回到当时没有霍乱的伊斯灵顿后也病故。远离聚集区、却与死者共享同一种暴露，这类个案比聚集本身更能区分不同解释。
点图的局限与带分母的比较
流行的说法是：斯诺先画地图，看出死者围着水泵，再去拆手柄。2000 年《柳叶刀》上 Brody 等人的考证指出，顺序恰好相反。斯诺 9 月靠走访和推理锁定水泵，直到 1854 年 12 月 4 日才在伦敦流行病学会首次展示死亡点图，距首次调查已近三个月。那时他掌握了 616 例死亡，但部分死者地址不详，图上只画出 574 条黑杠；初版图上的水泵位置也画偏了，修订版向西挪了 24 英尺。
更早的点图另有其人。1854 年 9 月，都市下水道委员会的工程师埃德蒙·库珀（Edmund Cooper）已绘出标注 316 例死亡的地图，用来说明下水道工程与死亡无关。中央卫生总委员会（General Board of Health）的科学调查委员会手里的地图比斯诺的更精细，却仍否定水泵说，坚持大气“瘴气”解释。当时的霍乱权威埃德蒙·帕克斯（Edmund Parkes）评论斯诺的图时说，死者以布罗德街某点为中心大致成圆形分布、越往外越少，这“看起来更像大气原因”。同一张聚集图可以被两种理论同时解释：聚集只说明哪里死得多，说明不了为什么。
真正有分辨力的是带分母的比较。斯诺在伦敦南部的调查对象是两家供水公司：南华克与沃克斯豪尔公司（Southwark and Vauxhall）从巴特西段的泰晤士河取水，兰贝斯公司（Lambeth）已改从上游的泰晤士迪顿（Thames Ditton）取水；两家的水管并排铺在同一批街道下，相邻两户可能用的不是同一家的水。他的表 IX 列出 1854 年疫情前七周的数据：南华克与沃克斯豪尔公司供水 40,046 户，霍乱死亡 1,263 例，每万户 315 例；兰贝斯公司 26,107 户、98 例，每万户 37 例；伦敦其他地区每万户 59 例。315 ÷ 37 ≈ 8.5，斯诺的说法是“八到九倍”。这里的分母是户数而非人口，只是近似；但斯诺强调两家用户在房屋、人群和环境上没有差别，混杂因素因此被大大削弱，这是单靠一张点图做不到的。
对今天空间数据分析的提醒
今天的疫情地图、热力图和地理信息系统比 1854 年的黑杠精细得多，但斯诺案例里的几道坎并没有消失。第一，暴露分配取决于距离怎么量：直线距离、步行距离和实际取水习惯可能给出三种分区，斯诺靠走访修正了那些舍近求远去打水的人。第二，处理缺失数据总带着假设：斯诺承认有些死者地址不明，并假定这些病例会按已知病例的比例分布在疫区里，换成今天的说法，就是假设缺失与位置无关，而这一点没法从图上自证。第三，聚集只是线索，不是结论：要区分饮水和空气两种解释，需要济贫院、啤酒厂这类暴露不同的人群，也需要两家供水公司那样带分母的对比。
今布罗德威克街上的纪念水泵与 John Snow 酒馆（2023 年 10 月摄）。作者：Whispyhistory；来源：Wikimedia Commons；许可：CC BY-SA 4.0。
斯诺的论证也有清楚的边界。水井挖开后，工程负责人告诉他井壁砖砌没有裂缝，污水如何渗入并没有物证；他只能根据附近此前有病例、井旁不远就有下水道和化粪池来推断。至于源头，牧师亨利·怀特黑德（Henry Whitehead）1855 年春才查到布罗德街 40 号一名婴儿此前患病，《柳叶刀》的考证称之为“指示病例”，这是在拆手柄几个月之后补上的环节。如今布罗德威克街上立着纪念水泵，街角的酒馆以斯诺命名。这个案例留给统计的，是把空间分布、个案走访和对照比较放在一起使用的做法，单独哪一项都不够。
