一个标称 95% 的比例区间，在事件少、样本小时，实际能覆盖真值多少次？这个问题适合用模拟回答：我们亲手设定真实比例，再不断生成样本，看每次算出的区间是否包含它。实验开始前，把规则写清，结果才有可以解释的范围。
六个场景与数据生成
本次设计比较普通 Wald 区间与 Wilson score 区间。样本量 n 取 20、100、500，真实比例 p 取 0.05、0.5，交叉形成六个场景。前一个比例代表较少发生的事件，后一个位于比例范围中央；每个场景重复 10,000 次。
每次生成 n 个相互独立的伯努利观测：一次观测以概率 p 记为 1，否则为 0。把成功次数记为 k，样本比例为 k/n。两种区间必须用同一次生成的 k 计算，这样比较的是区间方法对同一份数据的反应。
两种区间的公式与端点处理
Wald 区间以样本比例为中心，加减 1.959963984540054 倍的估计标准误。Wilson 区间使用 score 公式，分母为 1+z²/n，中心为 (k/n+z²/(2n)) 除以该分母，半宽为 z×√[(k/n)(1−k/n)/n+z²/(4n²)] 再除以该分母。
保留 Wald 公式直接给出的端点，不在计算中临时裁到 0 和 1。是否做这种处理属于方法定义的一部分，应在运行前决定。k=0 或 k=n 时也正常记录结果，不删除这些恰好能暴露边界行为的重复。
覆盖率、平均宽度与模拟误差
每个场景跑完后计算两项表现指标。覆盖率逐次判断：某次重复中若区间下限≤p≤上限，就记为覆盖一次；覆盖次数除以 10,000，得到该方法在这个场景下的覆盖率估计。比如 n=20、p=0.05 时抽到 k=0，Wald 区间退化为 [0, 0]，不含 0.05，这次计为未覆盖。Wilson 平均宽度取每轮重复的上限减下限，再对 10,000 个差值求平均。覆盖率和宽度要一起读：覆盖率接近目标之后，较窄的区间才能给出更集中的估计。
模拟本身也有抽样波动。覆盖率估计若为 0.95，10,000 次重复对应的 Monte Carlo 标准误约为 √(0.95×0.05/10000)=0.00218，也就是 0.218 个百分点。相差零点几个百分点时，应把这一精度一起摆出来。
复现设置与适用范围
本次实现使用 Python 标准库 random.Random(20261015)，按照 n=20、100、500，再按 p=0.05、0.5 的顺序消耗随机数。结果文件记录 Python 版本、种子、每场景重复次数、两种覆盖率和 Wilson 平均宽度。固定种子之外，循环顺序和生成方法也会影响逐项复现。
Morris 等提出的 ADEMP 框架，要求同时说明目标、数据生成、估计对象、方法和表现指标。这份设计逐项对应它：估计对象是真实比例 p，数据由已知 p 生成，比较对象是两种区间。后续运行记录将展示六个场景的实际数字，并保留可复制的程序。
这项实验考察独立伯努利模型下的区间行为。若实际资料来自聚类抽样、重复测量或有漏报的记录，应把这些机制加入另一套场景，再研究相应方法；调整实验设计，就能让模拟回答另一个清楚的问题。