中介效应与调节效应是近年来统计学中比较常见的用于分析复杂结构模型的手段。年轻的学者在发布此类方法学文章或者应用此方法的论文时，经常从认知层面没有搞清楚二者的差异。 如果说中介分析追问“为什么、通过什么”，调节分析追问“对谁、在什么条件下”，这样的解释显然远远不足。
两者虽然都能写成回归模型，但却仅能解释各自领域的问题。区分分清问题之后，还要根据问题，结合统计结果的估计，在因果层面给予解释。本文将依据此方法的创建伊始、应用领域、注意事项等方面展开说明。
机制问题与条件问题
假设测试一项求职培训的效果：X 是培训，M 是培训后的求职信心，Y 是后续求职表现。如果问：“培训是否通过提升信心改善表现”，是在提出中介机制；但如果问“培训对不同基线信心水平的人是否效果不同”，则是在提出调节。后一问题中的 W 应代表培训前的条件，这显然是两种完全不同的问题。
Baron 与 Kenny 在 1986 年的 JPSP 论文系统区分了这两种第三变量的作用。中介位于假设的作用路径上；调节刻画关系的强弱或方向如何随另一变量变化。
通常，最简单的线性中介模型可以写成：
M = α₀ + aX + εM
Y = γ₀ + c′X + bM + εY
这里 a 是 X→M 的回归系数，b 是控制 X 后 M→Y 的系数，c′ 是直接路径系数。在线性、无 X×M 交互、使用相同样本与协变量等条件下，间接效应为 ab，总效应 c = c′ + ab。当然这只是特定模型的分解，不能原封不动套到所有二元结果或非线性模型上；要把 ab 称为因果间接效应，还需下一节之后讨论的识别假设。Kenny 的方法说明
题图为简单中介模型示意，作者 Run4psych，来自 Wikimedia Commons，许可 CC BY-SA 4.0；未修改图形内容，仅由导入服务转换格式。
间接效应与交互项
经典路径检验关注：X 是否预测 Y、X 是否预测 M、控制 X 后 M 是否预测 Y，以及加入 M 后 X 的系数是否减小。它帮助研究者把问题拆开，却没有直接把“间接效应有多大、区间多宽”作为中心。在方法学领域，此叙事常受到批评的一点是：总效应不显著也可能有间接效应，例如方向相反的路径相互抵消；逐步通过若干显著性检验，也不能替代对 ab 的推断。Preacher 与 Hayes，2008
Sobel 检验用 ab 除以近似标准误，并参照正态分布判断。问题在于系数乘积的抽样分布在有限样本中可能明显偏斜。Preacher 与 Hayes 讨论的 bootstrap 方法反复重抽样，每次重新估计间接效应，再据其分布构造区间，避免强加间接效应正态分布。应报告估计值、区间类型和重抽样设置；如果区间不含零支持模型下的非零间接效应，错误的时间顺序或未测混杂无法补救这一点。
调节检验不是简单再画一条中介路径就完了，它的核心是交互：
Y = β₀ + β₁X + β₂W + β₃XW + ε
X 的条件斜率 = β₁ + β₃W
β₃ 表示 W 每增加一个单位，X 的斜率改变多少。模型应保留 X、W 这些低阶项，不能因它们不显著就随意删掉。β₁ 只表示 W=0 时 X 的斜率；若连续 W 减去均值后再形成乘积项，零点就对应平均水平。由上述方程作代数变换可知：在含截距和全部低阶项的同一线性模型中，这种中心化改变低阶系数的解释，不改变拟合值与交互检验；它无法解释因果，也不是解决所有共线性的办法。Kenny 的调节说明
例如在纯教学模型 Y=2+X+0.5W+0.6XW 中，W 为 −1、0、1 时，条件斜率分别是 0.4、1.0、1.6。这些是假设系数，不是研究数据。实际分析应在有理论意义且有数据支持的 W 取值上报告简单斜率及区间。Johnson–Neyman 方法进一步寻找：在哪些 W 取值上，条件斜率与零的差异达到所选显著性水平。应同时展示 W 的观测范围和置信带，不能把样本之外的边界或某个显著性切点当成普遍的生物、心理阈值；“一组显著、另一组不显著”也不能代替对两组斜率差异的交互检验。Preacher、Curran 与 Bauer，2006
下图为包含 X、W 和乘积项 XW 的统计模型图，与题图对照阅读；它不是斜率估计结果。作者 Run4psych，来自 Wikimedia Commons，许可 CC BY-SA 4.0；未修改图形内容，仅转换格式。
因果假设与敏感性分析
因果中介比“相关路径显著”要求更多。Imai、Keele 与 Tingley，2010提出的顺序可忽略性包含两层：给定处理前协变量，处理分配与潜在中介和潜在结果独立；再给定处理和这些协变量，中介与潜在结果独立。直观上，要排除处理→中介、处理→结果及中介→结果的未测混杂，并满足必要的取值重叠等条件。处理随机化主要帮助第一层，不能让未随机化的中介自动满足第二层；受处理影响、同时影响中介和结果的变量，也不是随意控制就能解决的。
因此应先依据设计说明 X、M、Y 的时间先后与协变量选择。同一时点的横截面测量通常难以区分“信心影响表现”和“表现影响信心”；即使模型拟合良好，也应收窄为与所提机制相容的统计关系。（增加 bootstrap 次数不会增加时间信息）
实务上先拟合中介模型和结果模型，再估计间接、直接与总效应及区间。R 包 mediation 的 mediate() 默认使用准贝叶斯近似，不能把默认输出称为 bootstrap；只有设置 boot=TRUE 才使用非参数 bootstrap。敏感性分析则将 mediate 对象交给 medsens()，用 summary() 和 plot() 查看结果。官方参考手册
ρ 是适用模型中中介方程与结果方程误差项的相关，用来刻画对关键无混杂假设的偏离；它不是 M 与 Y 的原始相关，也不是从一次回归就能识别出的混杂强度。应报告效应如何随 ρ 改变、点估计何时过零，以及区间何时开始覆盖零。
手册对 medsens 的适用范围有明确限制：线性中介/线性结果、二元 probit 中介/线性结果，以及线性中介/二元 probit 结果；最后一种不能包含处理—中介交互。它并非能接管 mediate 支持的每一种模型。使用前应核对模型组合，报告分析样本、变量编码、处理前协变量和敏感性范围。
JOBS II 的结果与边界
JOBS II 是一个真实的求职干预研究。Imai 等 2010 年论文在后续方法分析中，检验“干预通过求职自我效能影响抑郁症状”的路径：M 在干预之后、结果测量之前取得。其表 1 的连续变量、无处理—中介交互模型给出间接效应 −0.016，95% 置信区间 [−0.030, −0.002]；总效应为 −0.047，区间 [−0.120, 0.023]。
在放宽无交互假设的敏感性分析中，处理状态下的间接效应点估计在 ρ=−0.165 时变为零，95% 区间在 ρ=−0.06 时已包含零（论文第 316 页）。这些数值属于该论文的模型分析，说明一个原本不含零的区间仍可能依赖未测混杂假设。
复现时还要分清数据版本。mediation 手册的 jobs 条目记载原试验随机分配涉及 1,801 名失业者，但包内演示数据为 899 行、17 列，且明确限定用于方法演示，不能据此推断项目成效。treat 表示是否被随机分配参加培训，comply 表示是否实际参加；两者不可混用。
读研究报告时，可以依次检查五件事：1 是否把“相关”直接叫作中介效应；2 是否用横截面数据宣称因果机制；3 是否把直接效应不显著误当成完全中介效应；4 是否把“通过什么”与“对谁有效”混为一谈；5 是否保留了交互模型主效应。扩展阅读 ： Kenny 的方法说明建议谨慎对待这类标签。