南丁格尔的玫瑰图：用面积讲清克里米亚战争的死亡原因

弗洛伦斯·南丁格尔《东方军队死亡原因图》（Diagram of the Causes of Mortality in the Army in the East，1858）。作者：Florence Nightingale；来源：Wikimedia Commons（扫描自 David Rumsey 地图收藏）；许可：公有领域。

1858 年，弗洛伦斯·南丁格尔把克里米亚战争中英军 24 个月的死亡数据画成两朵“玫瑰”：每个扇形代表一个月，面积对应当月的年化死亡率。图上蓝色的可预防传染病远远盖过红色的战伤，第一年约 84% 的死者死于疾病。这张极区图为什么用面积而不用半径？它想说服谁，又有哪些局限？

战争、卫生委员会与原图出处

克里米亚战争（1853–1856）中，英国与法国、奥斯曼帝国结盟对抗俄国。英军“东方军队”1854 年春开赴前线，此后两年在营地和后方医院大量死亡，多数人并非死于战斗。南丁格尔在战时负责土耳其斯库塔里（Scutari）等军医院的护理工作。1855 年 3 月，由约翰·萨瑟兰（John Sutherland）、罗伯特·罗林森（Robert Rawlinson）等人组成的卫生委员会抵达君士坦丁堡，开始修理医院下水道、改善通风；据英国国家陆军博物馆介绍，斯库塔里医院的死亡率在几周内降低了一半。

战后，南丁格尔极力游说成立了 1857 年的陆军健康皇家委员会，并与登记总署的统计学家威廉·法尔（William Farr）合作整理死亡数据；1858 年，她加入伦敦统计学会（今皇家统计学会），成为第一位女性会员。据 Hugh Small 考证，她的统计图先后出现在 1858 年皇家委员会报告附录、私印本 Mortality of the British Army（1858）、呈送政府的机密报告 Notes on Matters Affecting the Health, Efficiency, and Hospital Administration of the British Army（1858），以及 1859 年匿名出版的 A Contribution to the Sanitary History of the British Army during the Late War with Russia 等文献中。今天最常被转载的，是题为 Diagram of the Causes of Mortality in the Army in the East 的楔形极区图。

两朵玫瑰与关键数字

这张图由左右两朵“玫瑰”组成：右边一朵是 1854 年 4 月至 1855 年 3 月，左边一朵是 1855 年 4 月至 1856 年 3 月，每朵 12 个扇形，一个扇形对应一个月。蓝色代表“可预防或可缓解的发酵病”（zymotic diseases，当时对霍乱、痢疾、伤寒等传染病的统称），红色代表战伤，黑色代表其他原因。

第一眼的印象几乎不需要解释：右边那朵被巨大的蓝色楔形撑开，红色只占根部一小块；左边那朵整体缩小了许多。按 Pearson 与 Short 根据南丁格尔表格整理的月度数据，第一年东方军队死于这类疾病的有 11,157 人，死于战伤 772 人，死于其他原因 1,365 人，疾病约占死者的 84%；两年合计，疾病死亡（14,476 人）约为战伤死亡（1,758 人）的 8 倍。

最极端的是 1855 年 1 月：当月平均兵力约 32,393 人，有 2,761 人死于这类疾病，相当于全军约 8.5% 在一个月内病亡。换算成年化死亡率是每千人 1,022.8 人，意思是：如果这个月的死亡速度持续一整年，死亡人数会超过军队本身的人数。到 1856 年 1 月，同一指标已降到每千人 11.4 人。

面积编码：开方、重叠与比率

扇形面积 $A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta$。12 个月平分一圈，每个扇形的圆心角 $\theta = 2\pi/12 = \pi/6$，所以 $A = \pi r^2/12$。南丁格尔在图例中写明，每个楔形“从圆心量起”，以面积对应死亡。要让面积与数值 $v$ 成正比，半径就必须取 $r \propto \sqrt{v}$。

这个开方很关键。以 1855 年 1 月为例，疾病年化死亡率（1,022.8）约是战伤（30.7）的 33 倍；按面积编码，蓝色楔形的半径只是红色的约 5.8 倍（$\sqrt{33.3}$）。如果反过来让半径与数值成正比，两块面积之比会被放大到约 1,100 倍（$33.3^2$），眼睛看到的差距远远超过数据本身。

南丁格尔早期的“蝙蝠翼”图 Diagrams Representing the Relative Mortality from Zymotic Diseases (Blue), from Wounds &c (red), and from all other Causes (black)，载于 1858 年陆军卫生状况皇家委员会报告（伦敦：George Edward Eyre and William Spottiswoode）。图中各月死亡率按距圆心的长度而非面积表示，后来被按面积编码的版本取代。作者：Florence Nightingale；来源：Wikimedia Commons（扫描自 David Rumsey Map Collection, David Rumsey Map Center, Stanford Libraries）；许可：公有领域。

南丁格尔自己就踩过这个坑。Hugh Small 指出，1858 年初印行的那版“蝙蝠翼”图用径向线的长度表示死亡率，文字和观感却暗示阴影面积代表死亡率；她发现后加印了勘误条，并在 1858 年晚些时候改用现在这版按面积编码的楔形图。

读图还有两个细节。第一，三种颜色的楔形不是堆叠的，而是都从圆心画起、彼此重叠，图例特别说明整片面积要沿蓝、红、黑三条边线分别比较；若把它当成堆叠环形图来读，就会低估蓝色。第二，图中画的是年化死亡率，而不是死亡人数：月度死亡数 $D$ 除以当月平均兵力 $N$，再乘以 12 和 1000，即 $12000 \cdot D / N$。英军兵力从 1854 年 4 月的约 8,571 人增至 1855 年 9 月的约 47,751 人，若直接比较人数，兵力的增长会掩盖第二年死亡风险的真实下降。

现实意义与局限

这张图的目标读者不是统计学家，而是官员、议员和公众。南丁格尔在 1857 年圣诞节写给西德尼·赫伯特（Sidney Herbert）的信中直言，只有“科学人士”才会翻看报告附录。于是她把同一批数字做成醒目的彩色图，配上表格与文字，让人一眼看出两件事：大多数士兵死于可以预防的疾病；卫生条件改善后，死亡率大幅下降。把统计图当作论证工具、直接服务于政策改革，这正是它在统计图形史上被反复引用的原因。

它也有值得警惕的地方。其一，前后对比不等于因果证明。图以 1855 年 3 月为界分开两年，暗示卫生改善带来了下降；Small 提到，当时也有军医认为下降来自堑壕勤务减少，同期还有补给委员会改善伙食、衣物与住所。研究南丁格尔的学者 Lynn McDonald 就把战时医院死亡率下降的功劳主要归于卫生委员会和补给委员会。其二，分母是“估计的月平均兵力”，而年化率对分母很敏感；今天常用的月度数据，是后人根据南丁格尔与法尔的表格转录的。其三，极区图擅长呈现量级上的强烈反差，却不便精确比较相邻月份的细小差异，HistData 的示例因此同时给出了折线图作对照。

最后是一个常见的误会：名字。这张图常被称作“鸡冠图”（coxcomb），但据 Small 考证，南丁格尔信中的“coxcomb”指的是那本彩色小册子，即庞大报告中最显眼、最可能被人读到的部分，而不是某一张图；把这个词安在楔形图上，始于 1914 年 E. T. Cook 写的传记。