双重差分法：平行趋势假设与事件研究图

双重差分法（difference-in-differences，DiD）借用一组未受政策影响的对照单位，推算处理组“如果没有政策会怎样”，再用两组前后变化之差估计政策效应。它成立的关键是平行趋势假设：没有处理时，两组结果会同步变化。事件研究图把处理前后逐期的组间差异画出来，是检查这一假设最常用、也最容易被误读的工具。

核心思路与最低工资实例

观察数据里的政策很少是随机分配的。只比较政策实施后的处理组和对照组，会把两组原本就有的差别算进效应；只比较处理组政策前后的变化，又会把同期的经济周期、季节波动等共同冲击算进去。DiD 把两种比较叠在一起：先算处理组前后的变化，再减去对照组同期的变化。第一次差分消掉不随时间变化的组间差异，第二次差分消掉两组共同经历的时间冲击。

用回归写，最简单的两组两期模型是：

$$Y_{it} = \alpha + \gamma\,\text{Treat}_i + \lambda\,\text{Post}_t + \delta\,(\text{Treat}_i \times \text{Post}_t) + \varepsilon_{it}$$

交互项系数 $\delta$ 就是 DiD 估计。用潜在结果框架拆开，它等于处理组的平均处理效应（ATT）加上一项“非平行趋势偏差”：处理组在没有处理时的变化，减去对照组的实际变化。只有这项偏差为零，$\delta$ 才是因果效应（Cunningham，Mixtape 第 9 章）。

经典实例来自 Card 和 Krueger（1994）。1992 年 4 月 1 日，新泽西州最低工资由每小时 4.25 美元提高到 5.05 美元，相邻的宾夕法尼亚州保持 4.25 美元不变。两人在调整前（1992 年 2 月 15 日至 3 月 4 日）和调整后（1992 年 11 月 5 日至 12 月 31 日）两次电话调查新泽西州和宾州东部的 410 家快餐店，结果变量是每店全职当量就业（FTE，全职员工含经理人数加上 0.5 倍兼职人数）。

每店 FTE 均值	宾州（对照组）	新泽西（处理组）	新泽西 − 宾州
调整前（1992 年 2–3 月）	23.33	20.44	−2.89
调整后（1992 年 11–12 月）	21.17	21.03	−0.14
前后变化	−2.16	+0.59	+2.76（标准误 1.36）

数据来源：Card & Krueger（1994）表 3，使用全部可得观测。

这张表可以这样读：同期宾州门店平均少了 2.16 个 FTE，作者推测与 1992 年中大西洋各州经济持续走弱有关。假如新泽西没有提高最低工资、也按宾州的幅度下降，它调整后应在 20.44 − 2.16 = 18.28 左右；实际是 21.03，两者之差 2.76 就是 DiD 估计，工作论文摘要将其概括为就业相对增加约 13%。两州起点相差 2.89 并不影响估计，DiD 只要求变化同步，不要求水平相同。这项研究只有前后两期，无法观察政策前的走势，作者因此另用新泽西州内起薪已在 5 美元及以上、基本不受新规影响的门店作第二对照组，得到相近结果。它的结论在劳动经济学界争议很大，但大大推动了 DiD 在经济学中的普及。

使用前提

第一个前提是平行趋势：如果处理组没有受到处理，它的结果变化会与对照组相同。这句话说的是一个不存在的反事实，政策实施后处理组“未受处理”的结果永远观察不到，所以平行趋势本身无法用数据直接检验，只能靠制度背景、对照组的选择理由和各种间接证据来论证。

第二个前提是无预期：处理组在政策生效前不会因为预期而提前改变行为。若政策提前公布、企业在基期就开始调整，基期实际上已被“处理”，DiD 只能识别生效后效应与基期已有效应之差；效应在两期大小相同时，估计会接近零。常见补救是把基期挪到政策宣布之前，但这同时改变了平行趋势所依赖的基期和效应的含义。

第三，对照组本身在研究期间不能受到处理。用已经接受处理的单位当对照，即使平行趋势成立，估计也会被扣掉对照组处理效应在前后两期之间的变化。最后是统计推断：DiD 数据通常是多期面板，同一单位的误差前后相关；Roth 等（2023）综述给出的经验法则是按处理被独立分配的层级聚类标准误，例如政策按州实施就按州聚类。

事件研究图的设定与读法

有多期数据时，可以把“处理组 × 处理后”这一个交互项拆成处理组与每一期的交互，并省略处理前最后一期（$k=-1$）作为基期：

$$Y_{it} = \alpha_i + \tau_t + \sum_{k \le -2} \mu_k\,(D_i \times \mathbb{1}[t = k]) + \sum_{k \ge 0} \delta_k\,(D_i \times \mathbb{1}[t = k]) + \varepsilon_{it}$$

其中 $k$ 是相对处理时点的期数。每个系数都相当于一个“该期相对基期”的两组两期 DiD。把这些系数及其 95% 置信区间按 $k$ 排开画出来，就是事件研究图。

读图时分两段看。处理前的系数（leads，$\mu_k$）衡量两组在处理前、相对基期的趋势差异，这些量全部可观测；它们接近零，说明两组过去走得相近，但这不等于平行趋势已经成立，因为平行趋势说的是处理后的反事实。处理后的系数（lags，$\delta_k$）是各期 ATT 的估计，前提是从基期到该期平行趋势成立、没有预期效应、对照组从未或尚未接受处理。基期 $k=-1$ 处系数按设定为零且没有置信区间，这不代表那里估计特别精确，而是根本没有估计（Cunningham，Mixtape 第 9 章）。

常见误用

误用之一，是把“处理前系数不显著”当成平行趋势的证明。Roth（2022）指出，常规的预趋势检验往往功效很低；Roth 等（2023）的综述引用其模拟结果：在按顶级经济学期刊论文校准的设定中，常规检验只有 50% 概率能发现的线性趋势偏离，造成的偏差常常与估计出的处理效应一样大甚至更大。只在“通过预检验”时才报告结果，还会放大偏差、使置信区间覆盖率不足。综述建议在事件研究图旁同时报告敏感性分析，例如 Rambachan 和 Roth 的方法：假设处理后的趋势偏离不超过处理前最大偏离的 $\bar{M}$ 倍，报告结论在多大的 $\bar{M}$ 下开始失效。

误用之二，是在各单位先后接受处理（交错处理）时直接套用双向固定效应（TWFE）回归。Goodman-Bacon（2021）证明，这时的 TWFE 估计是数据中所有两组两期 DiD 的加权平均，其中包括把较早处理的单位当作较晚处理单位对照的比较；处理效应随时间变化时，估计会有偏。Roth 等（2023）的综述进一步指出，某些权重可能为负，极端情况下所有个体效应都为正而系数却为负；动态 TWFE 的处理前系数在效应异质时，即使平行趋势成立也不一定为零，拿它判断预趋势会被误导。综述介绍的替代做法（如 Callaway 和 Sant'Anna、Sun 和 Abraham 的估计量）只用从未处理或尚未处理的单位作对照，再按明确的权重汇总。

误用之三，是忽视序列相关、低估标准误。Bertrand、Duflo 和 Mullainathan（2004）在美国当前人口调查（CPS）的州层面女性工资数据上随机生成并不存在的“安慰剂法律”，用常规 OLS 标准误做 DiD：在约 20 年的数据中，最多有 45% 的安慰剂法律在 5% 水平上“显著”。他们给出的补救包括把数据合并为处理前、处理后两段，使用允许时期之间任意相关的标准误，以及基于安慰剂效应分布的随机化推断。